SISTEM BILANGAN REAL " Pertidaksamaan,Pertidaksamaan Kuadrat & Pertidaksamaan Nilai Mutlak "

 Nama: Ahmad Rafiu Najwa Janahta

NPM: 21312118

Kelas: IF 21 C 

Pertidaksamaan 

Sebuah Pertidaksamaan adalah pernyataan bahwa dua kuantitas tidak setara nilainya. Salah satu pernyataan matematika yang mengandung satu peubah atau lebih yang dihubungkan oleh tanda-tanda ketidaksamaan, yaitu: <, >, ≤, atau ≥.

Sifat-sifat pertidaksamaan antara lain:

Jika a > b dan b > c, maka a > c

 (ii)  Jika a > b, maka a + c > b + c

(iii)  Jika a > b, maka a - c > b – c

 (iv)  Jika a > b dan c adalah bilangan positif, maka ac > bc

 (v)  Jika a > b dan c adalah bilangan negatif, maka ac < bc

Dengan mengganti tanda > pada sifat-sifat diatas dengan tanda <, maka akan didapat sifat-sifat yang analog sebagai berikut :

 Jika a < b dan b < c, maka a < c

 Jika a < b, maka a + c < b + c

 Jika a < b, maka a - c < b – c

 Jika a < b dan c adalah bilangan positif, maka ac < bc

 Jika a < b dan c adalah bilangan negatif, maka ac > bc

(xi)  ac > 0 jika a > 0 dan c > 0 atau jika a < 0 dan c < 0

(xii)  ac < 0 jika a < 0 dan c > 0 atau jika a > 0 dan c < 0

(xiii)  a/c > 0 jika a > 0 dan c > 0 atau jika a < 0 dan c < 0

(xiv)  a/c < 0 jika a < 0 dan c > 0 atau jika a > 0 dan c < 0

(xv)  Jika a > b, maka –a < -b

(xvi)  Jika 1/a < 1/b, maka a > b

(xvii)  Jika a < b < c, maka b > a dan b < c (bentuk komposit)

(xviii)  Jika a > b > c, maka b < a atau b > c ( bentuk komposit)

Jenis pertidaksamaan

Jenis pertidaksamaan anatara laian :

1. Peridaksamaan linear (PANGKAT SATU)

2. Pertidaksamaan kuadrat

3. Pertidaksamaan bentuk pecahan

4. Pertidaksamaan bentuk nilai mutlak ( modus)

Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya   adalah 2. Bentuk umum peridaksamaan kuadrat adalah ax² + bx + c > 0 dengan a, b, c konstanta; a 0.

Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat anatara lain:

- Jadikan ruas kanan = 0

- Jadikan koefisien x² positif (untuk memudahkan pemfaktoran)

- Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linier.

- Tetapkan nilai-nilai nolnya

- Tetapkan tanda-tanda pada garis bilangan

- Jawaban didapatkan dari hal-hal yang ditanyakan dan terlukiskan pada garis bilangan

  (bila ditanyakan > 0, maka yang dimaksud adalah daerah +,

   bila ditanyakan < 0, maka yang dimaksud adalah daerah -).

Langkah-langkah:

- Tentukan batas-batasnya dengan mengubah ke dalam persamaan kuadrat

- Buatlah garis bilangan dan masukkan batas yang diperoleh (jika ada) dengan batas yang kecil di sebelah kiri

- Uji titik pada masing-masing daerah

- Tentukan HP nya

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  !

Jawab:

 

   ( x – 2 ) ( x – 5 ) < 0

       x = 2 atau x = 5 ( pembuat nol )

jadi Hp = {x|2<x<5}

 Tentukan HP dari   x2 – 2x – 8 ≥ 0

Jawab :

Batas : x2 – 2x – 8 = 0   

(x - 4)(x + 2) = 0

x = 4 atau x = -2     

       

Karena yang diminta ≥ 0 maka yang memenuhi adalah yang bertanda positip Sehingga HP nya adalah {x | x ≤ -2 atau x ≥ 4} .

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Merupakan pertidaksamaan dimana variabelnya berada di dalam tanda mutlak. Indikator : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear yang memuat nilai mutlak.

Perhatikan contoh berikut:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  !

Jawab :

3x + 2 < - 5        atau      3x + 2 > 5

      3x < - 7                           3x > 3

        x < -7/3                           x > 1